该文原载于《求是学刊》2011年9第38卷第5期

陈炎

（山东大学文艺美学中心，山东济南250100）

摘要：自毕达哥拉斯开始，西方人便发现了音响背后的数量关系，并通过这种关系的掌握而制造乐音。于是，在可被感知的音乐背后，发现一种可被计算的数量关系，进而获得超验主宰的形而上意蕴，便成为无数西方音乐家的共同追求。然而，正像哲学的发展经历了一个从宗教哲学、理性哲学到非理性哲学的过程一样，数学的发展经历了一个从认识有理数到理解无理数再到利用无理数的过程，音乐的发展也经历了一个从追求和谐到利用不和谐再到肯定不和谐的过程。如果说从巴洛克到古典主义，西方的音乐家们都在竭尽全力地寻找着音乐背后的数理逻辑，并通过这一逻辑的运用而企及上帝的和谐或理性的本体，那么从浪漫主义到印象派，西方的音乐家们则是在将和谐的技法运用圆熟之后，转而利用不和谐的音响来补充和谐的内容，从而使音乐变得更加丰富多彩并具有个性，而20 世纪以来的西方音乐家则企图全面颠覆传统的理性法则和数学逻辑，标新立异地创作着无调性、没旋律、不和谐的音乐。关键词：西方；音乐；数学；美学

作者简介：陈炎，男，文学博士，山东大学文艺美学中心教授、博士生导师，从事文艺美学研究。基金项目： 教育部人文社会科学重点研究基地重大项目“ 文明的结构与艺术的功能”， 项目编号：07JJD751079

一

在整个西方文明的艺术谱系中，音乐是最发达、最奇妙、最具有形而上学色彩的一种形式。一方面，音乐艺术通过声音高低、长短、快慢的有机组合，直接诉诸人们的听觉器官，从而调动人们的情绪、激发人们的情感，是一种极为感性的文化形态；另一方面，在这些高低、长短、快慢的声音背后，又隐藏着极为复杂的数量关系， 并引发人们形而上的思考。惟其如此，我们才能够理解，何以在西方音乐学院中从事作曲专业的学生，一定要学习十分深奥的高等数学；惟其如此，我们才能够理解，何以使用语法结构最为森严的德语，从而擅长哲学思辨的德国人和奥地利人，在音乐艺术上会取得如此之高的成就。事实上，正是由于对音乐艺术的数学式探索与形而上诉求，才成就了西方音乐的丰功伟绩； 也正是由于对音乐艺术的形而上思考和数学式探究，才导致了西方音乐的现代危机。要理解西方音乐艺术的成就与不足、长处与短处，都不能不从音乐与数学，乃至哲学的关系说起。

谁都知道，生活在公元前6 世纪的毕达哥拉斯是一位古希腊的哲学家，因为他曾说过一句名言，叫做“数学的本原就是万物的本原”［1］（P18）。然而并非所有人都知道，毕达哥拉斯不仅是一位哲学家，而且是一位数学家。他不仅发明过“勾平方＋股平方＝弦平方”的“毕达哥拉斯定理”（勾股定理），而且根据普罗克洛《欧几里德〈几何原理〉注释》中的记载，就连“数学”这个词也是由毕达哥拉斯学派最先使用的。并非尽人皆知的事情还有，毕达哥拉斯还是一位音乐家。他之所以将“数学的本原”看成是“万物的本原”，最初就与音乐有着极为密切的关系。

毕达哥拉斯做过这样的试验：用手指拨动一根固定长度的琴弦，会产生一个音；再去拨动另外一根长度是其一半的琴弦，则会得到音高是其2 倍的另一个音；后者与前者其实是同一个音，只是高了八度而已。不仅如此，“毕达哥拉斯发现整数决定着音乐的和谐，这使他确信，复杂的宇宙背后是和谐与精心的安排。他推断，如果整数创造了与噪声迥然不同的和声， 那么宇宙每一层面———从行星的轨道，到七弦琴的琴弦———的和谐必定也有数在起作用”［2］（P16）。这样一来，毕达哥拉斯似乎在音乐这种可以被感知的经验现象的背后，发现了一个超验的、可以被推论的数学理念，并认为后者是比前者更为本原的存在。数并非人为规定的计数符号，而是客观世界本身的统治力量。正像黑格尔所指出的那样，“因此，我们在这种将宇宙视为数的尝试中看到了向形而上学迈出的第一步。……那么，正是毕泰戈拉哲学的原则仿佛构成了感性事物与超感性事物之间的桥梁”［3］（P204）。

回到音乐上来。作为一种听觉艺术，音乐的本质是由声音构成的，而声音是由物体的运动所引发的空气振动诉诸人的听觉器官所产生的。从听觉的角度来讲， 声音主要有“高低”、“长短”、“强弱”、“音色”等四种属性。这其中，声音的高低是由发音物质在一定时间内的振动的频率所造成的，其振动的频率与音高成正比；声音的长短是由发音物质振动所持续的时间来决定的，其持续的时间与音长成正比；声音的强弱是由发音物质振动的幅度决定的，其振动的幅度与音强成正比；而音色的形成较为复杂，它是由发音物质的材质和结构等决定的。不同材质和结构的物体在振动时不仅会产生一种叫做“基音”的基本频率，往往还会产生一系列叫做“泛音”的谐振频率，正是这种“基音”与“泛音”的复杂关系决定了音色的不同……在这里，无论是物体振动的“频率”、振动的“时间”，还是振动的“幅度”都可以进行数字化的测量，甚至“基音”与“泛音”之间的比例关系也可以进行一种数字化的理解。而这一切，正是毕达哥拉斯等人所发现的秘密。

“毕达哥拉斯学派发现了两个事实：首先，一根拉紧的弦发出的声音取决于弦的长度； 第二，要使弦发出和谐的声音，则必须使每根弦的长度成整数比。这样，他们就可以使音乐简化成简单的数量关系。”［4］（P75）例如，弦长为2︰1 时为八度，3︰2 时产生五度，4︰3 产生四度，9︰8 产生全音等。“基音”与“泛音”之间成比例的“音倍”关系，可以产生和谐的乐音。“事实上，增加一倍的长度我们就得减慢一倍的速度；而减掉一倍半的长度，我们就得增加一倍的速度。每一个长度似乎都有一个自然的节奏与之对应。这就是毕达哥拉斯定律。”［5］（P18）“这样，音乐和数字已有了内在的联系。它们之间的联系不是人为的。这不是一个隐喻：如果我们的解说不错的话，那么声音就是可听到的数字，而数字就是潜伏的声音。”［5］（P19）“我们已经看到，在颤动的琴弦上，和谐与比率的起源有一个数的特征。一种和弦的语言创造一个可以看似数学的秩序的系统和规律，但这是最小的关系，最简单、最明显，可能也最不重要。如果我们想确信相似和联系的主张，那么就有一些东西让数学和音乐分享我们对于宇宙的观念和我们对心灵的观念以及我们对美的观念。”［5］（P25）

正是从这种“最简单、最明显，可能也最不重要”的关系出发，西方人开始了对音乐的数字化思考与形而上探究。“首先意识到数学理性力量的希腊人，他们虔诚地认为诸神在设计宇宙时利用了数学，并且极力敦促人类去揭示这种设计的图式。希腊人不仅在他们的文明中给予数学以重要的位置，而且首先创造了对人类文化有深刻影响的数学思想的榜样。”［4］（前言vii）在毕达哥拉斯那里，无论是天体的运行轨道，还是音乐的节奏旋律，都体现了某种神秘而和谐的数量关系，于是，从事数学研究也便具有了形而上学的意义。从此，在西方文化史上，音乐与数学乃至形而上学之间便结下了极为深刻的不解之缘。

二

从表面上看，数学与音乐，一个属于科学，一个属于艺术；一个探索真，一个追求美；一个冷漠、枯燥、乏味，一个丰富、多情、绚丽，二者之间是风马牛不相及的。但在实际上，不仅不同的音响之间有着复杂的数量关系，而且同数学一样，音乐也是用一种不同于语言文字的特殊符号来加以记录的。在这里，我们首先来看西方人发明的记录音乐的符号体系：“五线谱”和“数字简谱”。

在西方，“古希腊有两种不同类型的记谱方式，以字母和符号分别用于记写歌词和器乐的演奏，除了有表示音高的记号外，还有表示音的长短和停顿休止的记号”［6］（P7）。古希腊的记谱法在中世纪失传。大约在8 世纪前后，人们开始用另外一种特殊的符号来表示音的高低，这种记谱法被称为“纽姆记谱法”（Neuma）。这些纽姆符号虽然能够帮助演唱者记忆、了解各种曲调的进行特征，但它不能表示音的长短，也没有固定的高低位置，于是后人便画出一根直线，将纽姆符号写在线的上下，用位置来确定音高，这便有了“一线谱”。到了11 世纪，人们为了把声音的相对高度记录得更加准确，于是便把纽姆符号放在四根线上，形成了“四线乐谱”。17 世纪，“四线谱”又被改进为“五线谱”，成为当今世界上公用的音乐记谱法。

比“五线谱”较晚，西方的“数字简谱”萌生于16 世纪，当时的天主教修道士苏埃蒂开始用1、2、3、4、5、6、7 代表七个音来写谱歌曲。到了18 世纪，法国哲学家卢梭写了一篇《音乐新符号建议书》，向当时的科学院推荐了这种“数字简谱”，从而使之获得了世人的重视。受其影响，一些音乐家、数学家对“数字简谱”进行整理，并经19 世纪的加兰、帕里斯和谢韦三人的完善与推广，才在群众中得到广泛使用。因此这种简谱在西方也被称为“加-帕-谢氏记谱法”。

不难看出， 无论是“ 五线谱” 还是“ 数字简谱”， 其目的都是为了对声音进行数量化的记录和描述。如果没有这一前提，复杂的音乐作品既不能创作，也难以演出。从这一意义上讲，正如数学是所有科学中最为抽象的科学一样，音乐是所有艺术中最为抽象的艺术，它们都可以被简单的符号体系加以表述。德国哲学家莱布尼茨曾说过：“音乐就它的基础来说，是数学的；就它的出现来说，是直觉的。”［7］（P44）而西方人所要做的，就是在音乐的直觉背后，发现数学的基础及其“演算”规律。在发明并完善记录音乐的符号体系的同时，西方人也在不断探索着表达音乐的和谐规律。一方面，至少在古典时期，许多人都认为，音乐的奥秘在于体现了宇宙的和谐， 这种和谐的源头在中世纪甚至直接被表述为上帝；另一方面，音乐的和谐又是由振动物体背后的数量关系造成的。正像音乐美学家汉斯立克指出的那样：“自然界的‘音乐’ 和人类的音乐艺术是两个不同的领域。从第一到第二个领域必须经过数学的途径。这是一个重要的，具有深远后果的命题。”［7］

西方声乐艺术的发展在很大程度上与宗教有关。早在古希腊的悲剧中，就有著名的合唱团。据专家考证， 合唱团的咏唱具有祈祷亡灵的意义。随着基督教文化的兴起，声乐艺术又与教堂的祈祷有着密不可分的联系。早期的基督教会曾沿用犹太教音乐，以唱诵《诗篇》为主，又称福音颂歌，糅和了希伯来音乐与希腊音乐的特点。公元6 世纪末，罗马教皇格里高利一世为了统一教会仪式中的音乐，将教会礼仪歌曲、赞美歌等收集、整理成一本《唱经歌曲》，共收集整理了三千多首歌曲， 它后来就被人们称做“格里高利圣咏”。格里高利圣咏歌词采用拉丁文，一般只使用无伴奏的单声部纯人声，旋律简单，不分小节，没有和声，音域也很窄，一般不超过八度，但较好地配合了拉丁文歌词的抑扬顿挫。进入10 世纪以后，这种庄严肃穆而又呆板单调的“格里高利圣咏”被复调音乐所取代。教堂中先是有了多声部的重唱或合唱，后又出现无伴奏合唱赞美诗。与简单朴素的“格里高利圣咏”不同，复调音乐的出现旨在创造一种天籁般的宗教氛围。而复调音乐的发展，又需要更加精深的乐理知识。于是，此后的西方音乐不仅和算数、几何、天文一起成为教会必修的四门功课，而且被13 世纪著有《神学大全》的天主教神学家托马斯·阿奎那送上了“七大文艺之冠”的宝座。在这个时代里，音乐既是艺术，又是数学，还是宗教，因为音乐家要根据数学的原理创造出符合宗教精神的艺术。在这种思想的支配下，音乐家要澄清刚问世的复调音乐的混乱，确定节奏的小节，并找出一种表示音响时值和高度的记号。换言之，在经院哲学家的心目中，音乐创作与其说是一种想象或情感的产物，毋宁说是一种理性或数学的成果。因为只有理性和数学，才有可能揭示宇宙的规则和上帝的秘密。

16 世纪末17 世纪初， 随着文艺复兴时期声乐艺术的世俗化发展， 以声乐为主体的综合艺术———近代西洋歌剧应运而生。歌剧中的角色依照其不同的音域被区分为男低音、男中低音、男中音、男高音、假声男高音（一般为阉伶演唱）和女低音、次女高音、女高音（也可细分为花腔女高音和抒情女高音）等不同种类。这些不同的角色或独唱、或重唱、或合唱，就像不同的几何曲线或数学公式一样，演绎出比多声部的教堂音乐更为复杂、更为多样的艺术形式。作为近代歌剧的前身，无论是古希腊的悲剧，还是中世纪的宗教剧、神秘剧（Mystery）、奇迹剧（Miracles）、田园剧，都有着浓重的神秘主义色彩；文艺复兴以后的近代歌剧虽然有了明显的世俗化倾向，但仍然保留了一些形而上的精神诉求。莫扎特的《安魂曲》和贝多芬的《庄严弥撒》具有浓重的宗教色彩，可以被视为世俗化的宗教音乐。至于悲剧，这种艺术常常被西方哲学家作为思考人生意义的重要题材，因而更被赋予了形而上的意义。

与声乐歌唱艺术相比，西方的器乐演奏艺术发展得较晚，直至17 世纪才占据了主导地位。这是因为与声乐歌唱艺术所依赖的天然的歌喉不同，器乐演奏艺术的发展要依赖乐器的发明与创造。在以数学为基础的乐理知识的支撑下，西方的乐器不断发展和进步，到了17 世纪以后，已大致可分为木管乐器、铜管乐器、弦乐器、键盘乐器、打击乐器等几大种类。由于不同乐器的材质、构造、发音原理不同，因而表现出不同的音域和音色，如木管乐器圆润、铜管乐器嘹亮、弦乐器婉转、键盘乐器庄重、打击乐器激昂等，就像不同年龄、性别、嗓音的歌手一样，各有各的特点，各有各的优势。

《牛津英文辞典》将“古典音乐”表述为in traditionaland serious style，这其中既有“传统”（traditional）的内涵又有“严肃”（serious）的意味。在英语中，serious 中除了“严肃”之外还有“启发思考”的意思。尽管巴洛克时期的西方音乐带有很浓的宗教色彩，但其理性的成分渐渐凸显，技巧的运用日趋成熟，协奏曲、奏鸣曲等主要形式也被相继创造出来。在西方，“巴洛克”一词最初具有贬义的成分，它被看做一种奇怪的、过分雕琢的、独特的、炫耀技巧的艺术风格。事实上，在这些华丽、复杂、藻饰、扭曲的音乐风格背后，潜藏着作曲家对音乐的数学式追求与形而上探索。作为巴洛克音乐的代表人物，德国作曲家巴赫是一个虔诚的宗教徒。在他看来，音乐本身就是天堂的奇迹，是人们通向天国、与上帝对话的云梯。在这种对话式的音乐语言背后，则充满了复杂的数理逻辑。我们知道，《平均律钢琴曲集》（48 首前奏曲与赋格）是巴赫键盘音乐中最伟大的作品之一。所谓“十二平均律”，亦称“十二等程律”，是指将八度的音程（二倍频程）按频率等比例地分成十二等份，每一等份称为一个半音即小二度，一个大二度则是两等份。巴赫所奠定的“十二平均律”有着特殊的数学意义：它的纯五度音程的两个音的频率比(即2 的7/12 次方)与1.5 非常接近，它的纯四度和大三度两个音的频率比分别与4/3 和5/4 比较接近。这意味着，“十二平均律”的几个主要的和弦音符中的基音和泛音的频率成整数倍序列，因而都是和谐的。这样一来，毕达哥拉斯关于“基音”与“泛音”之间成比例的“音倍”关系可以产生乐音的思想，便在巴赫的键盘上得到了淋漓尽致的表现。今天我们听巴赫的这些钢琴曲，或许会感到有些机械、有些呆板、有些单调，因为这里没有激情、没有冲突，甚至也没有动人的旋律， 有的只是一连串的乐音不断地拆装组合、反复搭配，就像一道道由点、线、面、体交织成的几何体。事实上，如果没有巴赫这种不厌其烦地反复试验，就不可能出现莫扎特那随心所欲的旋律组合。作为维也纳古典乐派的代表人物，莫扎特融会了巴洛克音乐娴熟的技巧，他一生创作了五百余部作品， 为人们奠定了美妙绝伦的和谐典范。即使是在其贫困交加的状态下所写的那部未完成的《安魂曲》中，我们也听不到任何不和谐的成分，有的只是安宁、静穆、完美。那声音仿佛要引领人们超越污浊的尘世，走向纯净的天堂！

乐器种类的发展，不仅使钢琴协奏曲、弦乐四重奏成为可能，而且出现了交响乐。我们知道，自毕达哥拉斯学派开始，西方人便致力于音响背后数量关系的和谐追求。到了古罗马时期，这种追求演变成为一切器乐合奏曲和重奏曲的“交响”。文艺复兴时期，“交响乐”这一名称被当做了一切有和声性质的、多音响器乐曲的标志。而到了巴洛克音乐的初期，它又主要指歌剧、神剧和清唱剧等作品中的序曲及间奏曲。18 世纪初期，交响乐作为一种独立的艺术形式，其规模和样式渐渐有了明确的含义。当时的意大利歌剧序曲（sinfonia）以它特有的“快———慢———快”三个段落而成为了古典交响乐的基本雏形……从上述发展趋势中可以看出，交响乐所追求的是诸多乐器、诸多声部、诸多节奏的交响组合、多样统一。而在这些交响组合所遵循的和声、对位、配器原则的背后， 又都隐藏着更为复杂的数学关系。作为维也纳古典乐派的代表人物之一， 奥地利作曲家海顿在前人的基础上将诸多音乐元素纳入到一个相对固定的有机模式， 并因此而赢得了“交响乐之父”的美誉。他把交响乐固定为四个乐章的形式， 并在配器上形成一套完整的交响乐队编制， 从而为现代交响乐的发展奠定了基础。一个标准的交响乐团（管弦乐团）通常由弦乐、管乐、打击乐三大声部组成，按建制可分为双管乐团和三管乐团， 小规模的交响乐团一般有20～30 名乐手，而大型的乐团演出阵容可达百余人。在这里，快板和慢板、大调和小调、独奏和重奏、管乐和弦乐……就像由各种数字所组成的四则运算题一样， 得到了最大限度的多样性统一。

除了和声与配器的掌握之外，作曲家在音乐结构的摸索中也有了新的进展，最早由马克思在《作曲法教程》中提出的传统的奏鸣曲式，经过普拉蒂、斯卡拉第、巴赫等人的实践，到海顿时期发展为由三部分组成的经典奏鸣曲式。这种作曲结构在协奏曲、奏鸣曲、交响曲等大型音乐作品的相应乐章广泛使用， 它一般由“呈示部”、“展开部”与“再现部”三大段依序组成：“呈示部”将主部主题（往往是强健的、有力的、沉重的、粗暴的）与副部主题（常常是抒情的、哀婉的、细腻的、动人的）呈现出来，并通过调性的对比以形成矛盾关系；“展开部”将这种矛盾关系逐步展开，并通过新材料的增加或复调性的处理而使之更为丰富；“再现部”使主部主题仍在原调上再现，并通过连接段，使副部主题在主调上出现，即通过矛盾斗争而重新获得调性的统一……这种“三段论”式的作曲结构，很像黑格尔“肯定、否定、否定之否定”式的思维方式，因而反映出当时的音乐家与哲学家对宇宙发展规律的共同理解。

三

音乐不是数学， 我们不能指望着将一组数学公式能够直接转变成五线谱；音乐不是哲学， 我们也不能指望将一个哲学命题直接转变为交响乐。然而，一方面，“数学和音乐拥有一些共同的技艺、共同的形式、一样的思维方式。贝多芬对单个主题的探索需要抽象和并列的方法；巴赫在他的《序曲》中在大音程结构中创造了小音程细节的回声。一个数学家面对同样抽象的形式会提出同样的问题，可能也会做出同样的回答。这里存在着类似，因为数学和音乐具有抽象探索方案的特征，在探索中类推和变奏引导”［5］（P119）。另一方面，哲学与音乐也拥有一些共同的世界观、共同的生活态度、一样的信仰模式。格里高利圣咏对教会音乐的改造与奥古斯丁《忏悔录》中的宗教禁欲主义情绪是一致的，海顿的奏鸣曲式与黑格尔《逻辑学》中的哲学思辨方法也是一致的。不仅如此，音乐与哲学的一致性，往往又要通过数学来加以实现。正像一位西方学者所指出的那样，“我们必须开始找出数学是怎样工作的。我们必须寻找它的音乐灵魂，数学风格的变化，相似与形式的游戏，在抽象思想中创造的联系和判断。我们要跟随一个数学的主题在一些应用中寻找它演进的足迹和线索。只有到那时，我们才能回到音乐，在它最深层结构是如何工作的，它抽象的观点是如何推进的问题中看到相似。我们必须追求音乐真正的数学精神，它相似和转变的严格的建立，它的不妥协地投入我们的智力。只有到那时，我们开始提出的问题才可以回答（如果我们不是完全回答的话）：神圣的形象是怎样出现的，美是如何在科学和艺术中出现的，一个既神秘又具体的力量是如何从美中生长出来的”［5］（P26）。

最初，西方人对数字的崇拜、对乐音的崇拜、对宇宙本体的崇拜是交织在一起的。“除了将数作为他们哲学中的‘实体性的’要素外，毕达哥拉斯学派还赋予单个数字以十分有趣的类比和解释。他们将数‘1’说成是理性，因为理性只能产生一个连续的整体；将数‘2’说成是观点；‘4’代表正义， 因为它是第一个两个相同数的乘积……‘5’是婚姻的象征，因为它是第一个奇数和偶数结合而成的；‘7’表示健康；‘8’则代表着爱情与友谊……”［4］（P76）显然，这种“数字拜物教”的观点是简单的、幼稚的，其发展水平大约与上帝创造世界的思想相一致。然而，正是从这种“数字本质主义”的观点出发，西方人才会竭尽全力地去探索和谐音符背后的数学秘密。在这种筚路蓝缕的探索过程中，音乐家发现，任何单一数字所对应的音响都不能产生美，和谐的音乐产生于不同音响之间的数学关系。这个观点显然比以往的“数字拜物教”有了很大的进步，其意义相当于理性哲学对宗教神学的取代。然而，数学是发展的，音乐是发展的，哲学也是发展的。数学家对“无理数”的发现不能不引发音乐家的恐慌，“这个无理数和极不和谐之间的隐喻的相似，比我们有权期望的更为深远更为神秘。一个音乐音程和一个数学的数字被人们同样地判断：人们认为它们都在可允许的界限之外。它们对于一个已经建立起来的秩序来说，被认为是不仅不使人愉快，而且是危险的，不仅有威胁，而且是魔鬼性的”［5］（P25）。这种数学家对无理数的恐惧、音乐家对不和谐音程的恐惧，不啻于哲学家对非理性世界的恐惧。正像加缪在《西西弗斯的神话》中所说的那样：“一个能用理性的方法解释的世界， 不论有多少毛病，总归是个亲切的世界。可是一旦宇宙的幻觉和光明消失了， 人便觉得自己是一个陌生人，他成了一个无法召回的流放者，因为他被剥夺了对于失去的家乡的记忆，而同时也缺乏对未来世界的希望：这种人与他自己的生活的分离、演员与舞台的分离，真正构成了荒诞感。”［8］（P357）然而，无论数学家是否喜欢， 无理数确实是存在的；无论哲学家是否高兴，这个世界确实不是按照我们的理性模式被创造出来的； 无论音乐家是否愿意，不和谐的音响也确实构成了音乐世界的一部分。于是，正像数学家必须正视无理数，哲学家必须正视非理性一样，西方的音乐家们也必须正视不和谐音在作曲中的地位。

开始的时候，西方音乐家对不和谐音的利用还是小心翼翼的，只有当歌剧中的反面形象或音乐中的负面主题出现的时候， 他们才会利用噪音。到了后来，“不和谐音的不断增长的自由———领域的扩大———意味着音乐的界限必须越来越在音乐自身内设定，而不是从美学形式或社会功能的观念上设定”［5］（P112）。从西方音乐史的角度上看，如果说从巴洛克到维也纳古典主义乐派时期，西方人都在竭尽全力地寻找着音乐背后的数理逻辑，并通过这一逻辑的运用而企及上帝的和谐。那么从浪漫主义到印象派阶段，西方人则是在将和谐的技法运用圆熟之后，转而利用不和谐的音乐来补充和谐的内容，从而使音乐变得更加丰富多彩并具有个性。如果说古典主义音乐有着“启发思考”的“严肃”意味，那么浪漫主义乐音则有着“诉诸激情”的“幻想”色彩。从形而上学的意义上讲，古典主义相信上帝，或至少相信一个理性的本体，因而渴望和谐的永恒秩序；而浪漫主义则看到了上帝与魔鬼之间的冲突，或感性与理性之间的对立，因而并不回避矛盾冲突。

作为古典主义的集大成者和浪漫主义的奠基人，贝多芬不仅创作了《田园》那样和谐、淳朴的作品，而且也创作了《命运》那样充满矛盾、冲突的杰作。在前一部作品中，作曲家虽然在第四乐章表现暴风雨来临时也运用了不和谐音：让大提琴发出痛苦的呻吟、让短笛发出凄厉的尖啸、让铜管和定音鼓发出霹雳的巨响，然而在整个乐曲中，这只不过是一种必要的调剂，以衬托雨过天晴时的温馨、草长鸢飞下的田园。然而在后一部交响乐中，情况就不同了。作品一开始就以象征命运敲门的四个音符撞击着听众的心灵，给人以不稳定、不安宁的警示。接下来，惊慌不安却又激昂有力的主部主题与优美动人却又柔弱惆怅的副部主题在第一乐章辉煌的快板中形成了非常不稳定的平衡关系；在通常为行板的第二乐章中，作曲家并没有给人们以喘息的机会，仍然以双重主题的变奏曲式积累和深化着已有的矛盾纠葛，只不过是让这种矛盾更内敛、更深刻罢了；就是在第三乐章的诙谐曲中，听众也不会过于轻松，在这里大提琴发出了跃跃欲试的音调，小提琴却发出无可奈何的叹息：命运主题依然凶险逼人，主体的生存仍须奋力抗争；通过反复而激烈的抗争之后， 第四乐章再次回到原来的快板，先是由乐队全体演奏辉煌的主部主题，后是由弦乐拉出欢乐的副部主题，到发展部高潮时，狂欢突然中断，远远地又响起了命运的威吓声，虽已柔弱无力，但却一息尚存……与主体性哲学的建构相同步，这一时期的西方音乐家们已渐渐放弃了对上帝的皈依、对宗教的幻想，而开始直面人生的艰辛、命运的挑战！ 就像白昼与黑夜、光明与阴影相互交替才能够反映出完整的自然一样，和谐与冲突、乐音与噪音相互交织才能够表现出丰富的音乐。舒伯特、柏辽兹从贝多芬晚期所开辟的新路中发展起来，使浪漫主义形成一种独特的流派；门德尔松、舒曼、肖邦和威尔第等人则进一步完善了浪漫主义乐音的创作技巧；到了柴科夫斯基、李斯特、瓦格纳那里，浪漫主义的音乐达到了一个新的巅峰。

从哲学的角度上讲，如果说古典主义音乐与古典主义哲学的精神相一致，那么浪漫主义音乐则与唯意志论哲学相吻合。柴科夫斯基的音乐时而细腻婉转，时而热情奔放，但却始终笼罩着一种忧郁与哀伤，一种苍凉与悲怆。这种剪不断、理还乱的悲观主义的情绪与叔本华的唯意志论哲学是一致的。在叔本华看来，作为非理性的宇宙本体，意志体现在每个人的身上，就是对生命的无限渴望和欲求，然而生命存在的时间和空间却是有限的， 因此意志是不可能得到真正满足的。从这一意义上讲，悲剧比喜剧更能反映人生的本质。“文艺上这种最高成就以表除人生可怕的一面为目的，是在我们面前演出人类难以形容的痛苦、悲伤，演出邪恶的胜利，嘲笑着人的偶然性的统治， 演出正直、无辜的人们不可挽救的失陷；（而这一切之所以重要） 是因为此中有重要的暗示在，即暗示着宇宙和人生的本来性质。”［9］（P350）无论是柴科夫斯基的舞剧《天鹅湖》还是他的交响乐《悲怆》，都能让人们感受到爱情的美好、生命的可贵，然而这美好而又可贵的一切终将化为一段凄美绝艳的旋律， 演绎出一种悲怆哀婉的美。这种美似乎就是一种暗示，暗示着人生的苦难与不幸。当然了，浪漫主义音乐并不总是悲观的，唯意志论哲学也并不总是绝望的。同叔本华一样，尼采也认为生命的本质是无止境的意志和欲望；同叔本华一样，尼采也承认在这种意志和欲望的驱遣下，有限的人生不可避免地会遭受苦难与不幸；然而与叔本华不同的是，尼采认为，既然意志不仅是个体人的本质， 而且是世界的本质，它便不会随着个体生命的毁灭而消亡，因此我们也就不必因人生的苦难和不幸而退缩。“肯定生命，哪怕是在最异样最艰难的问题上，生命意志在其最高类型的牺牲中，为自身的不可穷尽而欢欣鼓舞———我称这为酒神精神，我把这看作通往悲剧诗人心理的桥梁。不是为了摆脱恐惧和怜悯， 不是为了通过猛烈的宣泄而从一种危险的激情中净化自己（亚里士多德如此误解）；而是为了超越恐惧和怜悯， 为了成为生命之永恒喜悦本身———这种喜悦在自身中也包含着毁灭的喜悦……”［10］（P334-335） 怀着这样一种对生命意志的无限憧憬和执著，尼采曾一度在瓦格纳的音乐中找到了自己精神的寄托。事实上，在1848 年欧洲资产阶级革命失败以后，瓦格纳也确实接受了叔本华的唯意志论和尼采的超人哲学，并与后者维持了长达十年的友谊。他那激情澎湃而又略具病态的音乐作品，也确实与尼采的思想和文风有着异曲同工之处。

在美学效果上， 与追求和谐的古典音乐不同， 直面冲突的浪漫音乐不是让人身心愉悦，而是令人血脉喷张。在艺术技巧上，与古典主义恪守传统的调性和调式，以及和声、对位的创作法则不同，为了制造音乐的情感性起伏和戏剧性冲突， 浪漫主义艺术家尝试着各种各样的大胆试验。例如，贝多芬曾首次将声乐合唱带入《第九交响乐》；柴科夫斯基在《1812 年序曲》中使用过真正的大炮；瓦格纳在创作中则采用了许多半音化和弦的处理方式，把和声从调式主音的束缚下解放出来， 动摇了传统的大小调式和调性关系，导致了“不协和音的解放”……总之，与古典主义庞大的规模、严谨的结构、凝重的乐思、典雅的气质、端庄的风格不同，浪漫主义以其多样的形式、灵活的手法、明快的节奏、奔放的激情追求着自-112-己的审美理想。

只有白昼而没有黑夜的日子是不完整的，只有黑白对比的日子也是不真实的。在白昼与黑夜之间，还常常存在着一些过渡的瞬间，如薄雾中的晨曦，如暮霭中的午后。而这种转瞬即逝的片刻则正是印象派所要捕捉的。1894 年12 月22日，法国音乐家德彪西的《牧神的午后》首次公演，从而标志着印象派音乐的成熟。此曲是在半音阶阶进波状起伏的藤蔓形音型主题基础上，加入不同和声润色的十段变奏， 它融合了奏鸣曲式、变奏曲式和歌调形式，以创作出一种模糊的轮廓、朦胧的色彩、不易分辨的色调变化。就像暮霭中的午后和晚霞中的斜阳一样， 给人以安详、静谧而又神奇、暧昧的印象……除德彪西之外，法国的杜卡、拉威尔，西班牙的法雅，英国的德留斯、司各特，意大利的雷斯庇基，德国的雷格，俄国的斯克里亚宾等人，都在以这种新的印象主义的方式试图超越古典主义和浪漫主义的审美风范。这些新时代的音乐家既厌倦了古典主义堂皇、僵硬的不朽气派，又不满浪漫主义夸张、直白的情感方式。在他们那里，音乐所要表达的既不是深思的哲理，也不是张扬的意志，而只是朦胧的感觉、瞬间的印象。为了捕捉稍纵即逝的复杂意象，他们不再坚持对调性的执著，同时也弱化了传统音乐对和声和旋律的种种规范。他们勇敢地发问： 为什么和弦连接必须依据从紧张到松弛、从不协和到解决的固定模式？ 为什么音乐的表达一定要遵循呈示部、展开部、再现部的条条框框？ ……他们认为，音乐只能暗示或者提供一种意象或心境，而不宜转述一则故事或表达一种理念。因此，在他们的作品中，音色与力度的重要性绝对不亚于和声与旋律。在他们的音乐里，和声与配器要完全服从于音色效果。而为了突出音乐印象或恬淡、或纤秾、或妩媚、或忧伤的情调，他们常常使用弱奏和极弱奏，让乐曲中的力度高潮只是短暂的闪现。他们的作品中往往没有大段的旋律，而是将一些互不连贯的短小动机连缀在一起，跳跃多于连续，变化多于稳定。与此同时，他们不仅在和声方面进行了种种新的尝试，而且用一些不协和和弦的并列创造出不断闪烁迷离的音乐印象。

从“古典”到“浪漫”再到“印象”，西方的音乐家们走过了一条从建立规范到超越规范的创作历程。而继印象派之后，20 世纪以后的西方音乐，则干脆走上了瓦解规范、践踏规范的极端。当然了，即使是对规范的践踏与瓦解，也不是没有哲学原理作背景的。尽管西方后现代哲学观点复杂、流派纷呈，但却有着反对深度模式、消解形而上学的共同特征。这种反本质主义的哲学思潮，显然为西方音乐家超越法则、解构传统的努力提供了精神上的支撑。于是，与五花八门的后现代哲学相同步，20 世纪以来的西方也出现了许多光怪陆离的音乐流派，如以巴托克、斯特拉文斯基为代表的“原始主义”；以欣德密特为代表的“新古典主义”；以舒恩伯格为代表的“十二音主义”；以瓦雷兹为代表的“未来主义”； 以普罗科菲耶夫、肖斯塔科维奇为代表的“社会主义现实主义”等， 此外还有所谓的“序列音乐”、“偶然音乐”、“镶贴音乐”、“具体音乐”……

与此同时， 即使是对规范的践踏与瓦解，也不是没有数学原理作支撑的。现代作曲家如巴托克、舒恩伯格、凯奇、克赛纳基斯、施托克豪森、马卡黑尔等人，都曾对音乐与数学的结合进行过大胆的实验，以至于出现了用数学方法来代替音乐思维的所谓“算法音乐”、用运算过程来代替创作过程的所谓“几何音乐”、用计算机编程来代替艺术家构思的所谓“程序音乐”……“在20 世纪，数学语言中弥漫着许多音乐思想。舒恩伯格（Schoenberg）用来处理数值范围的十二声调的系列方法影响巨大。音乐学者已经借鉴了‘集合论’，‘马尔科夫链’（Markov chains）， 以及其他一些数学概念。一些杂志发表文章，详细陈述使用微机程序来分解、演奏、作曲的尝试。亚尼斯·施那克斯（Lannis Xenakis）在他的作曲中就使用了复杂的数学理论。约翰·凯奇（John Gage）在他的有序缺失研究中使用了微机生成的随机数进行创作。”［5］（引言，P2）

混乱而复杂的哲学和混乱而复杂的数学导致了混乱而复杂的音乐。从创作实践上看，艾伍士尝试创作多重调性的、极不协调的音乐作品，其旋律的复杂程度几乎到了不可能被演奏的地步。亨利·柯维尔在演出自己的钢琴独奏乐曲时，使用了在钢琴内部弹拨琴弦并且同时敲击琴键的方法。查尔斯·西格阐述了不和谐对位法的概念，这项技巧后来被卡尔·拉格尔斯、鲁思·克劳佛-西格等人使用。大流士·米尧和亨德米特探索了多调性音乐的领域。罗旦将特地设计的打击音乐嵌入到传统的作曲技巧之中， 这个想法立刻被瓦雷兹等人所仿效。最具有代表性的是，斯特拉文斯基的芭蕾舞剧《春之祭》于1913 年在法国香榭里舍大街巴黎剧院首演时，曾因其冲突的和弦、复杂的调性与混乱的节奏而引起了一场骚动……从技术手段上看， 由于计算机模拟技术的发展，电子合成器不仅能够成功地模仿各种乐器的音色，而且可以再现自然界的各种音响。在这种情况下，不仅风雨雷电、鸟叫虫鸣可以成为音乐作品的一部分，重金属、噪音也闯入了音乐艺术的殿堂。不仅如此，音乐家丢掉钢琴和五线谱而利用电子程序进行数字化创作甚至也成为一种可能。于是，历史上长期积累起来的创作技巧和准则被完全颠覆了。从美学风格来看，与传统音乐力求发现和谐法则的美学努力不同，20 世纪以来的当代音乐企图全面颠覆传统的艺术原理，标新立异地创作着无调性、没旋律、不和谐的音乐。如果说传统音乐意在抚慰人们的情感、引导灵魂的升华， 那么这些当代音乐则意在撩拨人们的欲望、搅扰心灵的平静。否则，又如何解释那些不和谐的噪音、无调性的旋律、震耳欲聋的音响、混乱无序的节奏呢?

这是一场未经上帝安排的搏斗，这是一次没有理性担保的角逐，这是一次没有数学公式的计算，其结果如何是尚未可知的。

参考文献

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［8］ 现代西方文论选［M］．上海：上海译文出版社，1983．

［9］ 叔本华．作为意志和表象的世界［M］．北京：商务印书馆，1982．

［10］ 尼采．尼采美学文选［M］．北京：三联书店，1986．

The Mathematical Explorations and Metaphysical Concerns in Western Music CHEN Yan(Center of Aesthetics of Literature and Art, Shandong University, Jinan, Shandong 250100, China)Abstract: Since Pythagoras the underlying numerical relations of musical notes have been discovered and used to reform music in the West, whereupon the numerical relations behind perceptible music with their transcendent metaphysical meanings have become the common goals for numerous musicians. However, just as philosophy has experienced a course from the religious to rational and irrational, and mathematics acourse from the understanding of rational numbers to that of irrational numbers and the application of irrational numbers, music has gone through the stages of the pursuit of the harmonic, the application and affirmation of the disharmonious. If it is proper to say that musicians are vigorously looking for the mathematicallogic behind music in order to get in touch with God or some harmonious and rational noumenon, then they are turning to the disharmonious for complementing the harmonious from Romanticism to Impressionism, therefore music becomes more rich and characteristic, while the musicians in the twentieth century attempt o subvert the traditional rationality and mathematical logic and to create a unique music that is atonalistic, rhythm less and disharmonious.

Keywords: West； music； mathematics； aesthetics